（本小题满分14分）已知数列的前项和和通项满足（是常数且）。-优题课

题文

（本小题满分14分）已知数列的前项和和通项满足（是常数且）。(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ) 当时，试证明；
(Ⅲ)设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

科目数学题型解答题难度中等

相关试题

$\overset{⏜}{A E C}$ 是半径为 $a$ 的半圆， $A C$ 为直径，点 $E$ 为 $\overset{⏜}{A C}$ 的中点，点 $B$ 和点 $C$ 为线段 $A D$ 的三等分点，平面 $A E C$ 外一点 $F$ 满足 $F C ⊥$ 平面 $B E D$ ， $F B = \sqrt{5} a$ .

（1）证明： $E B ⊥ F D$ ；
（2）求点 $B$ 到平面 $F E D$ 的距离.

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名?
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．

设函数 $f (x) = 3 \sin (ω x + \frac{π}{6}), ω > 0, x \in (- \infty, + \infty)$ ，且以 $\frac{π}{2}$ 为最小正周期．
（1）求 $f (0)$ ；
（2）求 $f (x)$ 的解析式；
（3）已知 $f (\frac{α}{4} + \frac{π}{12}) = \frac{9}{5}$ ，求 $\sin α$ 的值．

已知函数 $f (x) = \sqrt{x}, g (x) = a \ln x, a \in R$ .
（Ⅰ）若曲线 $y = f (x)$ 与曲线 $y = g (x)$ 相交，且在交点处有相同的切线，求 $a$ 的值及该切线的方程；
（Ⅱ）设函数 $k (x) = f (x) - g (x)$ ,当 $k (x)$ 存在最小值时，求其最小值 $φ (a)$ 的解析式；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的 $φ (a)$ ，证明：当 $a \in (0, + \infty)$ 时， $φ (a) \leq 1$ .

如图，椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的顶点为 $A_{1}, A_{2}, B_{1}, B_{2}$ ，焦点为 $F_{1}, F_{2}$ ， $|A_{1} B_{1}| = \sqrt{7}, S_{B_{1} A_{1} B_{2} A_{2}} = 2 S_{B_{1} F_{1} B_{2} F_{2}}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $C$ 的方程；
(Ⅱ)设 $n$ 为过原点的直线， $l$ 是与 $n$ 垂直相交于 $P$ 点，与椭圆相交于 $A, B$ 两点的直线， $|\overset{⇀}{O P}| = 1$ .是否存在上述直线 $l$ 使 $\overset{⇀}{O A} \cdot \overset{⇀}{O B} = 0$ 成立？若存在，求出直线 $l$ 的方程；并说出；若不存在，请说明理由.

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