、
异面直线,
为空间任一点,过
作直线
与
、
均相交,这样的直线可以作多少条。
(本小题满分14分)如图,三棱锥A—BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形。
(Ⅰ)求证:DM//平面APC;
(Ⅱ)求证:BC⊥平面APC;
(Ⅲ)若BC=4,AB=20,求三棱锥D—BCM的体积.
(本小题满分12分)某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组
,…,第五组
.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。
(Ⅰ)若成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩
合格的人数;
(Ⅱ)从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为
,
,求事件“
”概率.
(本小题满分12分)在中,
,
.
(Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若
最大边的边长为
,求最小边的边长.
(本小题满分14分)已知函数
(1)求的定义域;
(2)在函数的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于
轴;
(3)当满足什么条件时,
在
上恒取正值.
(本小题满分为14分)定义在(-1,1)上的函数满足:
①对任意都有
;
②在
上是单调递增函数,
.
(1)求的值;
(2)证明为奇函数;
(3)解不等式.