（本小题满分16分）已知函数
是定义在
上的奇函数,当
时, 
(其中e是自然界对数的底,
)（1）求的解析式;（2）设
，求证：当
时，
；（3）是否存在实数a，使得当
时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
，其中
是仪器的月产量．
(注：总收益＝总成本＋利润)
（1）将利润
表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？
已知x0，x0＋
是函数f(x)＝cos2
－sin2ωx(ω＞0)的两个相邻的零点．
(1)求f
的值；
(2)若对∀x∈
，都有|f(x)－m|≤1，求实数m的取值范围．
已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos x，sin x)，c＝(sin x＋2sin α，cos x＋2cos α)，其中0＜α＜x＜π.
(1)若α＝
，求函数f(x)＝b·c的最小值及相应x的值；
(2)若a与b的夹角为
，且a⊥c，求tan 2α的值．
已知函数f(x)＝2
sin(2ωx＋φ)(ω＞0，φ∈(0，π))的图象中相邻两条对称轴间的距离为
，且点
是它的一个对称中心．
(1)求f(x)的表达式；
(2)若f(ax)(a＞0)在
上是单调递减函数，求a的最大值．
已知函数f(x)＝2sin xcos x＋2
cos2x－，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)在锐角△ABC中，若f(A)＝1，
·
＝
，求△ABC的面积．