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题文

已知函数.
(1) 试判断函数上单调性并证明你的结论;
(2) 若恒成立, 求整数的最大值;
(3) 求证:.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 函数的基本性质
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(本小题满分12分)
有甲、乙两种相互独立的预防措施可以降低某地区某灾情的发生.单独采用甲、乙预防措施后,灾情发生的概率分别为0.08和0.10,且各需要费用60万元和50万元.在不采取任何预防措施的情况下发生灾情的概率为0.3.如果灾情发生,将会造成800万元的损失.(设总费用=采取预防措施的费用+可能发生灾情损失费用)
(I)若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用,他们各自总费用是多少?
(II)若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用,请确定预防方案使总费用最少的那个方案.

(本小题满分12分)设点P的坐标为,直线l的方程为.请写出点P到直线l的距离,并加以证明.

如图,FD垂直于矩形ABCD所在平面,CE//DF,

(Ⅰ)求证:BE//平面ADF;
(Ⅱ)若矩形ABCD的一个边AB =,EF =,则另一边BC的长为何值时,二面角B-EF-D的大小为45°?

(本小题满分12分)
三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为,设向量,若//
(I)求角B的大小;
(II)求的取值范围.

..(本题14分)已知为常数,且,函数,为自然对数的底数)
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)当时,是否同时存在实数),使得对每一个,直线与曲线)都有公共点?若存在,求出最小的实数和最大的实数;若不存在,说明理由.

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