甲乙各自都有一个放有3个红球，2个白球，1个黄球共6个球的箱子.
（1）若甲在自己的箱子中任意取球，取后不放回. 每次只
取1个，直到取出红球为止，求甲取球的次数
的分布列和数学期望.
（2）若甲乙各自从自己的箱子中任取一个球比颜色，规定同色时甲胜，异色时乙胜，这种游戏规则公平吗？请说明理由.
定义
为
个正数
的“均倒数”.
已知各项均为正数的数列
的前项的“均倒数”为
.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设
,试求数列
的前项和
.
一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：
(1)取出1球是红球或黑球的概率；
(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．
已知锐角
中内角
、
、
所对边的边长分别为
、
、
,满足
,且
.
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）设函数
,
图象上相邻两最高点间的距离为
,求
的取值范围.
已知函数
,
.
（Ⅰ）若
恒成立,求实数
的值；
（Ⅱ）设
有两个极值点
、
(
),求实数
的取值范围,并证明
.
设
分别为直角坐标系中与
轴、
轴正半轴同方向的单位向量,若向量
且
.
(Ⅰ)求点
的轨迹
的方程；
(Ⅱ)设抛物线
的顶点为
,焦点为
.直线
过点与曲线交于
两点,是否存在这样的直线,使得以
为直径的圆过点,若存在,求出直线方程；若不存在,请说明理由？