已知函数 $y=f\left(x\right)$的反函数.定义：若对给定的实数 $a\left(a\ne 0\right)$，函数 $y=f\left(x+a\right)$与 $y=f^{-1}\left(x+a\right)$互为反函数，则称 $y=f\left(x\right)$满足" $a$和性质"；若函数 $y=f\left(ax\right)$与 $y=f^{-1}\left(ax\right)$互为反函数，则称 $y=f\left(x\right)$满足" $a$积性质".
（1）判断函数 $g\left(x\right)=x^2+1\left(x>0\right)$是否满足"1和性质"，并说明理由；
（2）求所有满足"2和性质"的一次函数；
（3）设函数 $y=f\left(x\right)\left(x>0\right)$对任何 $a>0$，满足" $a$积性质".求 $y=f\left(x\right)$的表达式.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易