（选修4－1 几何证明选讲）
如图，已知：C是以AB为直径
的半圆O上一点，
CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于
点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，
直线CF交直线AB于点G.
（Ⅰ）求证：F是BD的中点；
（Ⅱ）求证：CG是⊙O的切线．
(本小题满分12分)已知A,B两点是椭圆
与坐标轴正半轴的两个交点.
(1)设
为参数，求椭圆的参数方程；
(2)在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大，并求此最大值.
(本小题满分12分)已知直线
的参数方程为
（
为参数），若以直角坐标系
的
点为极点，
方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线
的极坐标方程为
（1）将直线的参数方程化为普通方程，把曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于
两点，求
．
. (本小题满分12分)如图2所示，将一个长为8m，宽为5m的长方形剪去四个相同的边长为xm的正方形，然后再将所得图形围成一个无盖长方体，试求x为多少时，长方体的体积最大？最大体积为多少？
.(本小题满分10分)已知函数
.
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点
处的切线方程.
．已知
为常数，函数
（
）。
(Ⅰ) 若函数
在区间（-2，-1）上为减函数，求实数的取值范围；
(Ⅱ).设 
记函数
，已知函数
在区间
内有两个极值点
，且
，若对于满足条件的任意实数都有
（
为正整数），求的最小值。