(本小题满分12分)
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如图,ABCD是边长为的正方形,ABEF是矩形,且二面角C
AB
F是直二面角,
,G是EF的中点, (Ⅰ)求证平面
⊥平面
;
(Ⅱ)求GB与平面AGC所成角的正弦值.
(Ⅲ)求二面角B—AC—G的大小.
如图,四边形为矩形,四边形
为梯形,
∥
,
,且平面
平面
,
,点
为
的中点.
(1)求证:∥平面
;
(2)求三棱锥的体积;
(3)试判断平面与平面
是否垂直?若垂直,请证明;若不垂直,请说明理由.
某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组
, ,第五组
.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;
(2)设表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知
,求事件“
”的概率.
已知函数.
(1)求函数的单调增区间;
(2)在中,
分别是角
的对边,且
,
,求
的面积.
设函数.
(1)当时,求过点
且与曲线
相切的切线方程;
(2)求函数的单调递增区间;
(3)若函数有两个极值点
,且
,记
表示不大于
的最大整数,试比较
与
的大小.
已知椭圆的左右焦点分别为
,点
为短轴的一个端点,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过右焦点,且斜率为
的直线
与椭圆
相交于
两点,
为椭圆的右顶点,直线
分别交直线
于点
,线段
的中点为
,记直线
的斜率为
.求证:
为定值.