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题文

(本小题满分12分)


如图,ABCD是边长为的正方形,ABEF是矩形,且二面角CABF是直二面角,,G是EF的中点,  (Ⅰ)求证平面⊥平面
(Ⅱ)求GB与平面AGC所成角的正弦值.
(Ⅲ)求二面角BACG的大小.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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如图,四边形为矩形,四边形为梯形,,且平面平面,点的中点.

(1)求证:∥平面
(2)求三棱锥的体积;
(3)试判断平面与平面是否垂直?若垂直,请证明;若不垂直,请说明理由.

某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组, ,第五组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;
(2)设表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知,求事件“”的概率.

已知函数.
(1)求函数的单调增区间;
(2)在中,分别是角的对边,且,求的面积.

设函数
(1)当时,求过点且与曲线相切的切线方程;
(2)求函数的单调递增区间;
(3)若函数有两个极值点,且,记表示不大于的最大整数,试比较的大小.

已知椭圆的左右焦点分别为,点为短轴的一个端点,
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过右焦点,且斜率为的直线与椭圆相交于两点,为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为.求证:为定值.

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