(本小题满分12分)
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如图,ABCD是边长为的正方形,ABEF是矩形,且二面角C
AB
F是直二面角,
,G是EF的中点, (Ⅰ)求证平面
⊥平面
;
(Ⅱ)求GB与平面AGC所成角的正弦值.
(Ⅲ)求二面角B—AC—G的大小.
已知
(1)若,求证:
(2)设,若
,求α,β的值.
如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,E,F分别为棱AB,PC的中点
(1)求证:PE⊥BC;
(2)求证:EF∥平面PAD.
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB=bcosA.
(1)求证:a=b
(2)若sinA=,求sin(C
)的值.
已知函数f(x)=alnx++1.
(Ⅰ)当a=﹣时,求f(x)在区间[
,e]上的最值;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)当﹣1<a<0时,有f(x)>1+ln(﹣a)恒成立,求a的取值范围.
已知函数f(x)=ex﹣ax﹣1(a>0,e为自然对数的底数).
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)若f(x)≥0对任意的x∈R恒成立,求实数a的值.