(本小题满分12分)数列
的通项是关于
的不等式
的解集中整数的个数,
(1)求数列的通项公式； (2)是否存在实数
使不等式
对一切大于1的自然数
恒成立,若存在试确定的取值范围,否则说明原因.
数列
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意
，总有
成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若b
=a
4
(
), B是数列{b}的前项和, 求证：不等式 B
≤4B
，对任意皆成立．
(3)令
如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线
⊥x轴于点C， 
，
,动点
到直线的距离是它到点D的距离的2倍
（I）求点的轨迹方程；
（II）设点K为点的轨迹与x轴正半轴的交点,直线
交点的轨迹于
两点（与点K均不重合）,且满足
求直线EF在X轴上的截距；
（Ⅲ）在（II）的条件下，动点
满足
,求直线
的斜率的取值范围
已知函数
（
）
(Ⅰ) 当
时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ) 若不等式
对
恒成立,求a的取值范围
已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．
（1）求证：E、F、D、B共面；
（2）求点A1到平面的BDEF的距离；
（3）求直线A1D与平面BDEF所成的角．
如图5：正方体ABCD-A1B1C1D1，过线段BD1上一点P（P
平面ACB1）作垂直于D1B的平面分别交过D1的三条棱于E、F、G．
(1)求证：平面EFG∥平面A CB1，并判断三角形类型；
(2)若正方体棱长为a，求△EFG的最大面积，并求此时EF与B1C的距离．