(本小题满分16分)通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间:讲授开始时,学生的兴趣激增;中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态;随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明,用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大,表示接受的能力越强),x表示提出和讲授概念的时间(单位:min),可有以下的公式:
(1)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?
(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较,何时学生的注意力更集中?
(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目?
已知数列满足:
且对任意的
有
.
(Ⅰ)求数列的通项公式
;
(Ⅱ)是否存在等差数列,使得对任意的
有
成立?证明你的结论
已知抛物线与直线
相切于点
.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若对任意,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
记函数,
,它们定义域的交集为
,若对任意的
,
,则称
是集合
的元素.
(1)判断函数是否是
的元素;
(2)设函数,求
的反函数
,并判断
是否是
的元素;
(Ⅰ)已知函数:求函数
的最小值;
(Ⅱ)证明:;
(Ⅲ)定理:若均为正数,则有
成立(其中
.请你构造一个函数
,证明:
当均为正数时,
.
已知动圆Q经过点A,且与直线
相切,动圆圆心Q的轨迹为曲线C,过定点
作与y轴平行的直线且和曲线C相交于点M1,然后过点M1作C的切线和x轴交于点
,再过
作与y轴平行的直线且和C相交于点M2,又过点M2作C的切线和x轴交于点
,如此继续下去直至无穷,记△
的面积为
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)试求的值。