（选做题）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，D是
的中点，DE⊥AC交AC的延长线于点F.
⑴求证：DE是⊙O的切线；
⑵若 DE="3" ,⊙O的半径为5，求BF的长。
已知动圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2外切，与圆C2：（x-4）2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程.
已知椭圆
=1(a＞b＞0)的离心率为
，直线y=
x+1与椭圆相交于A、B两点，点M在椭圆上，
=
+
，求椭圆的方程.
已知椭圆的中心在原点，离心率为
，一个焦点是F（-m，0）（m是大于0的常数）.
（1）求椭圆的方程；
（2）设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若|
|=2|
|，求直线l的斜率.
如图所示，点P是椭圆
=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积.
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点坐标分别为（-4，0）和（4，0），且椭圆经过点（5，0）；
（2）焦点在y轴上，且经过两个点（0，2）和（1，0）；
（3）经过P（-2
，1），Q（，-2）两点.