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题文

设数列 { a n } 满足 a 0 = 0 , a n + 1 = c a n 3 + 1 - c , c N * ,其中 c 为实数.
(Ⅰ)证明: a n [ 0 , 1 ] 对任意 n N * 成立的充分必要条件是 c [ 0 , 1 ] .

(Ⅱ)设 0 < c < 1 3 ,证明: a n 1 - ( 3 c ) n - 1 , n N * ;
(Ⅲ)设 0 < c < 1 3 ,证明: a 1 2 + a 2 2 + . . . . + a n 2 > n + 1 - 2 1 - 3 c , n N *

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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