已知函数 ,求导函数 ,并确定 的单调区间.
一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:
(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;
(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
若函数的定义域为
,求实数
的取值范围.
已知为数列
的前
项和,且
,
,(Ⅰ)求证:数列
为等比数列;(Ⅱ)设
,求数列
的前
项和
;(Ⅲ)设
,数列
的前
项和为
,求证:
.
设数列的前
项和为
,
,
,求数列
的通项公式
已知函数f (x)=ln(2+3x)-x2 ..
(1)求f (x)在[0, 1]上的极值;
(2)若对任意x∈[,
],不等式|a-lnx|-ln[ f ’(x)+3x]>0成立,求实数a的取值范围;
(3)若关于x的方程f (x)= -2x+b在[0, 1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.