已知函数 f ( x ) = 2 x - b ( x - 1 ) 2 ，求导函数 f ` ( x ) ，并确定 f ( x ) 的单调区间．
设集合，，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若且，求实数的取值范围．
设，，求： （1）；（2）
设等比数列的前项和，首项，公比． （1）若数列满足，，求数列的通项公式； （2）若，记，数列的前项和为，求证：当时，
已知数列的前项和，且。 （1）求数列的通项公式； （2）令，是否存在（），使得成等比数列。若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由。
已知函数成等差数列， 点是函数图像上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像 （1）解关于的不等式； （2）当时，总有恒成立，求的取值范围．
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，
，
．
，求实数
的取值范围；
且
，求实数
，
，求：
；（2）
的前
项和
，首项
，公比
．
满足
，
，求数列
，记
，数列
的前项和为
，求证：当
时，
的前
项和
，且
。
，是否存在
（
），使得
成等比数列。若存在，求出所有符合条件的
成等差数列， 点
是函数
图像上任意一点，点
的轨迹是函数
的图像
的不等式
；
时，总有
恒成立，求
的取值范围．