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已知函数 f ( x ) = 2 x - b ( x - 1 ) 2 ,求导函数 f ` ( x ) ,并确定 f ( x ) 的单调区间.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:
(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;
(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.

若函数的定义域为,求实数的取值范围.

已知为数列的前项和,且,(Ⅰ)求证:数列为等比数列;(Ⅱ)设,求数列的前项和;(Ⅲ)设,数列的前项和为,求证:

设数列的前项和为,求数列的通项公式

已知函数f (x)=ln(2+3x)-x2 ..
(1)求f (x)在[0, 1]上的极值;
(2)若对任意x∈[],不等式|a-lnx|-ln[ f ’(x)+3x]>0成立,求实数a的取值范围;
(3)若关于x的方程f (x)= -2x+b在[0, 1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.

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