（本小题13分）已知数列{an}的前n项和Sn2an

题文

（本小题13分）已知数列{a_n}的前n项和S_n = 2a_n– 3×2ⁿ + 4 (n∈N^*)
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；（2）设T_n为数列{S_n – 4}的前n项和，试比较T_n与14的大小．

科目数学题型解答题难度中等

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已知复数 $z_{1}$ 满足 $(z_{1} - 2) (1 + i) = 1 - i$ ( $i$ 为虚数单位),复数 $z_{2}$ 的虚部为2， $z_{1} \cdot z_{2}$ 是实数，求 $z_{2}$ .

已知数列 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 的通项公式分别为 $a_{n} = 3 n + 6$ ， $b_{n} = 2 n + 7$ （ $n \in N^{+}$ ），将集合 $\{x x = a_{n}, n \in N^{+}\} \cup \{x x = b_{n}, n \in N^{+}\}$ 中的元素从小到大依次排列，构成数列 $c_{1}, c_{2}, c_{3}, . . . c_{n} . . .$ 。
⑴求三个最小的数，使它们既是数列 $\{a_{n}\}$ 中的项，又是数列 $\{b_{n}\}$ 中的项；
⑵ $c_{1}, c_{2}, c_{3}, . . . c_{40}$ 中有多少项不是数列 $\{b_{n}\}$ 中的项？说明理由；
⑶求数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $4 n$ 项和 $S_{4 n}$ （ $n \in N^{+}$ ）。

已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{m^{2}} + y^{2} = 1$ （常数 $m > 1$ ），点 $P$ 是 $C$ 上的动点， $M$ 是右顶点，定点 $A$ 的坐标为 $(2, 0)$ .
⑴若 $M$ 与 $A$ 重合，求 $C$ 的焦点坐标；
⑵若 $m = 3$ ，求 $|P A|$ 的最大值与最小值；
⑶若 $|P A|$ 的最小值为 $|M A|$ ，求 $m$ 的取值范围。

已知函数 $f (x) = a \cdot 2^{x} + b \cdot 3^{x}$ ，其中常数 $a, b$ 满足 $a b \neq 0$ .
⑴若 $a b > 0$ ，判断函数 $f (x)$ 的单调性；
⑵若 $a b < 0$ ，求 $f (x + 1) > f (x)$ 时 $x$ 的取值范围.

已知 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 是底面边长为1的正四棱柱，高 $A A_{1} = 2$ 。求：
⑴异面直线 $B D$ 与 $A B_{1}$ 所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；
⑵四面体 $A B_{1} D_{1} C$ 的体积。

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