已知两点M、N分别在直线
与直线
上运动,且|MN|=2.动点P满足
(O为坐标原点),点P的轨迹记为曲线C.
(I)求曲线C的方程;
(II)过点(0,1)作直线l与曲线C交于不同的两点A、B.若对任意,都有∠AOB为锐角,求直线l的斜率k的取值范围.
(本题满分12分)已知函数在定义域
上是奇函数,又是减函数。
(Ⅰ)证明:对任意的,有
(Ⅱ)解不等式。
已知函数是在
上每一点处均可导的函数,若
在
上恒成立。
(1)①求证:函数在
上是增函数;
②当时,证明:
;
(2)已知不等式在
且
时恒成立,求证:
…
如图,在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中,AD∥BC,∠DAB=90º,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=1,AD=2,M是PD的中点。
(1)求证:MC∥平面PAB;
(2)在棱PD上求一点Q,使二面角Q—AC—D的正切值为。
已知数列、
满足:
,
,
。
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列{
}的前n项和
。
已知函数
(1)求的单调区间以及极值;
(2)函数的图像是否为中心对称图形?如果是,请给出严格证明;如果不是,请说明理由。