（本小题满分12分）
2008年为山东素质教育年，为响应素质教育的实施，某中学号召学生在放假期间至少参加一次社会实践活动（以下简称活动）．现统计了该校100名学生参加活动的情况，他们参加活动的次数统计如图所示．
（1）求这些学生参加活动的人均次数；
（2）从这些学生中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；
（3）从这些学生中任选两名学生，用
表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望
．
（理）设数列
为正项数列，其前
项和为
,且有
,
，
成等差数列.（1）求通项；（2）设
求
的最大值.
（文）数列满足
,且
.（1）求通项；(2)记
，数列
的前
项和为
，求.
如图所示，在长方体
中，
，
，
，
为棱
上一点.
(1)若
，求异面直线
和
所成角的正切值；
(2)是否存在这样的点使得
平面
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
（理）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立.（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用
表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望
.
已知向量
，设函数
＋
（1）若
，f(x)=
,求
的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是
，且满足
，求f(B)的值．
（本小题满分10分）已知：
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明你的结论
解：一般性的命题：