（本小题满分12分）
一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是偶函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有奇函数的卡片则停止抽取，否则继续进行. 求抽取次数
的分布列、数学期望和方差.
已知实数组成的数组
满足条件：
①
；②
．
（Ⅰ）当
时，求
，
的值；
（Ⅱ）当
时，求证：
；
（Ⅲ）设
,且
，求证：
．
设
是曲线
上的任一点，
是曲线
上的任一点，称
的最小值为曲线与曲线的距离.
（1）求曲线
与直线
的距离；
（2）设曲线与直线
（
）的距离为
，直线与直线的距离为
，求
的最小值.
如图，边长为2的正方形
中，点
是
的中点，点
是
的中点，将△
、△
分别沿
、
折起，使
、
两点重合于点
，连接
，
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值．
已知数列
的前
项和为
，数列
的首项
，且点
在直线
上．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若
，求数列
的前项和
．
为了了解某班的男女生学习体育的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生作为样本，他们期末体育成绩的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数。
（Ⅰ）若该班男女生平均分数相等，求x的值；
（Ⅱ）若规定85分以上为优秀，在该10名男生中随机抽取2名，优秀的人数记为
，求的分布列和数学期望．