已知椭圆
抛物线
的焦点均在
轴上，
的中心和 的顶点均为坐标原点
从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
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（Ⅰ）求分别适合
的方程的点的坐标；
（Ⅱ）求的标准方程.
已知命题：“
，使等式
成立”是真命题．
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式
的解集为N，若
是
的必要条件，求a的取值范围．
设函数
，
．
（Ⅰ）若
，求
的极小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，是否存在实常数
和
，使得
和
？若存在，求出和的值．若不存在，说明理由．
（Ⅲ）设
有两个零点
，且
成等差数列，试探究
值的符号．
设等比数列
的首项为
，公比为
（为正整数），且满足
是
与
的等差中项；数列
满足
（
）.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）试确定
的值，使得数列为等差数列；
（Ⅲ）当为等差数列时，对每个正整数
，在
与
之间插入
个2，得到一个新数列
. 设
是数列的前
项和，试求满足
的所有正整数
.
某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为
米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为
元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为
米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为
元．假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为
元．
（Ⅰ）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；
（Ⅱ）当
米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？
已知函数
＞
的最小正周期是
．
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若不等式
＜
在
上恒成立，求实数
的取值范围．