(本小题满分12分)
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如图，A为椭圆
上
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的一个动点，弦AB、AC分别过焦点
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F1、F2。当AC垂直于x轴时，恰好
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∶
=3∶1.
，试判断
是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由。已知函数
，
（1）求函数
的最小正周期及单调递增区间；
（2）在
中，三内角
，
，
的对边分别为
，已知函数的图象
经过点
，
成等差数列，且
，求
的值．
设函数
，
（1）若不等式
的解集
，求
的值；
（2）若
，求
的最小值．
（本小题满分12分）设等比数列
的前
项和为
，已知
（1）求数列的通项公式；
（2）在
与
之间插入个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，
①在数列{}中是否存在三项
，
，
（其中
成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；
②记
，求满足
的值．
（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系内，已知
，
两点，且圆
的方程为
，点
为圆上的动点．
（1）求过点
的圆的切线的方程；
（2）求
的最大值及其对应的点的坐标．
（本小题满分12分）如图，四棱锥
的底面是边长为1的正方形，
，
，
为
的中点，
为
上一点，且
．
（1）证明：
平面
；
（2）证明：
平面；
（3）求三棱锥
的体积．