(本题满分12分) 直角三角形
的直角顶点
为动点，
，
为两个定点，作
于
，动点
满足
，当点运动时，设点的轨迹为曲线
，曲线与
轴正半轴的交点为
．(Ⅰ) 求曲线的方程；(Ⅱ) 是否存在方向向量为m
的直线
，与曲线交于
，
两点，使
，且
与
的夹角为
？若存在，求出所有满足条件的直线方程；若不存在，说明理由．
设数列
是有穷等差数列，给出下面数表：
……
第1行
…… 
第2行
… … …
… …
… 第n行
上表共有行，其中第1行的个数为
，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为
．
（1）求证：数列成等比数列；
（2）若
，求和
.
已知椭圆
的方程为
，点P的坐标为（-a，b）.
（1）若直角坐标平面上的点M、A(0,-b)，B(a，0)满足
,求点
的坐标；
（2）设直线
交椭圆于
、
两点，交直线
于点
.若
，证明：为
的中点；
（3）对于椭圆上的点Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果椭圆上存在不同的两个交点
、
满足
,写出求作点、的步骤，并求出使、存在的θ的取值范围.
(本题满分14分)已知函数
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）如果当
且
时，
恒成立，求实数
的范围.
（本小题满分12分）已知
是等比数列，公比
，前
项和为
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设数列
的前项和为
，求证
(本题满分12分)已知
是函数
的一个极值点．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）当
，
时，证明：