(本题满分12分) 直角三角形的直角顶点为动点，，为两个定点，作于，动点满足，当点运动时，设点的轨迹为曲线，曲线与轴正半轴的交点为．(Ⅰ) 求曲线的方程；(Ⅱ) 是否存在方向向量为m的直线，与曲线交于，两点，使，且与的夹角为？若存在，求出所有满足条件的直线方程；若不存在，说明理由．
已知函数，函数g(x)的导函数，且 （1）求的极值； （2）若，使得成立，试求实数m的取值范围： （3）当a=0时，对于，求证：
已知椭圆点，离心率为，左右焦点分别为 （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.
如图2，四边形为矩形，⊥平面，,作如图3折叠，折痕，其中点分别在线段上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且⊥.（1）证明：⊥平面; （2）求三棱锥的体积.
已知函数. （1）解不等式； （2）若，求证：
已知函数. （1）若，求函数的单调区间； （2）设函数在区间上是增函数，求的取值范围.
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的直角顶点
为动点，
，
为两个定点，作
于
，动点
满足
，当点运动时，设点的轨迹为曲线
，曲线与
轴正半轴的交点为
．(Ⅰ) 求曲线的方程；(Ⅱ) 是否存在方向向量为m
的直线
，与曲线交于
，
两点，使
，且
与
的夹角为
？若存在，求出所有满足条件的直线方程；若不存在，说明理由．
，函数g(x)的导函数
，且
的极值；
，使得
成立，试求实数m的取值范围：
，求证：
点
，离心率为
，左右焦点分别为
与椭圆交于
两点，与以
为直径的圆交于
两点，且满足
，求直线
的方程.
为矩形，
⊥平面
,作如图3折叠，折痕
，其中点
分别在线段
上，沿
叠在线段
上的点记为
，并且
⊥
.（1）证明：
;
的体积.
.
；
，求证：
.
，求函数
的单调区间；
上是增函数，求
的取值范围.