如图所示，轻弹簧一端连于固定点$O$，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球$P$,其质量$m=2\times {10}^{-2}kg$,电荷量$q=0.2C$.将弹簧拉至水平后，以初速度$V_0=20m/s$竖直向下射出小球$P$,小球$P$到达$O$点的正下方$O_1$点时速度恰好水平，其大小$V=15m/s$.若$O$、$O_1$相距$R=1.5m,$小球$P$在$O_1$点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量$M=1.6\times {10}^{-1}kg$的静止绝缘小球$N$相碰。碰后瞬间，小球$P$脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度$B=1T$的匀强磁场。此后，小球$P$在竖直平面内做半径$r=0.5m$的圆周运动。小球$P$、$N$均可视为质点，小球$P$的电荷量保持不变，不计空气阻力，取$g=10m/s^2$。那么，

（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？

（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。

(3)若题中各量为变量，在保证小球$P$、$N$碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用$B$、$q$、$m$、$\theta$表示，其中$\theta$为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。

科目 物理   题型 解答题   难度 中等