如图（a），一弹簧上端固定支架顶端，下端悬挂一托盘：一标尺由-优题课

如图，相距 $L = 11.5 m$ 的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小 $v$ 可以由驱动系统根据需要设定。质量 $m = 10 kg$ 的载物箱（可视为质点），以初速度 $v_{0} = 5.0 m / s$ 自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数 $μ = 0.10$ ，重力加速度取 $g = 10 m / s^{2}$ 。

（1）若 $v = 4.0 m / s$ ，求载物箱通过传送带所需的时间；

（2）求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；

（3）若 $v = 6.0 m / s$ ，载物箱滑上传送带△ $t = \frac{13}{12} s$ 后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量。

如图，一边长为 $l_{0}$ 的正方形金属框 $abcd$ 固定在水平面内，空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为 $B$ 的匀强磁场。一长度大于 $\sqrt{2} l_{0}$ 的均匀导体棒以速率 $v$ 自左向右在金属框上匀速滑过，滑动过程中导体棒始终与 $ac$ 垂直且中点位于 $ac$ 上，导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为 $r$ ，金属框电阻可忽略。将导体棒与 $a$ 点之间的距离记为 $x$ ，求导体棒所受安培力的大小随 $x (0 ⩽ x ⩽ \sqrt{2} l_{0})$ 变化的关系式。

已知一热敏电阻当温度从 $10^{°} C$ 升至 $60^{°} C$ 时阻值从几千欧姆降至几百欧姆，某同学利用伏安法测量其阻值随温度的变化关系。所用器材：电源 $E$ 、开关 $S$ 、滑动变阻器 $R$ （最大阻值为 $20 Ω)$ 、电压表（可视为理想电表）和毫安表（内阻约为 $100 Ω)$ 。

（1）在所给的器材符号之间画出连线，组成测量电路图。

（2）实验时，将热敏电阻置于温度控制室中，记录不同温度下电压表和毫安表的示数，计算出相应的热敏电阻阻值。若某次测量中电压表和毫安表的示数分别为 $5.5 V$ 和 $3.0 mA$ ，则此时热敏电阻的阻值为　　 $kΩ$ （保留2位有效数字）。实验中得到的该热敏电阻阻值 $R$ 随温度 $t$ 变化的曲线如图（a）所示。

（3）将热敏电阻从温控室取出置于室温下，测得达到热平衡后热敏电阻的阻值为 $2.2 kΩ$ ．由图（a）求得，此时室温为　　 $^{°} C$ （保留3位有效数字）。

（4）利用实验中的热敏电阻可以制作温控报警器，其电路的一部分如图（b）所示。图中， $E$ 为直流电源（电动势为 $10 V$ ，内阻可忽略）；当图中的输出电压达到或超过 $6.0 V$ 时，便触发报警器（图中未画出）报警。若要求开始报警时环境温度为 $50^{°} C$ ，则图中　　（填“ $R_{1}$ ”或“ $R_{2}$ ” $)$ 应使用热敏电阻，另一固定电阻的阻

值应为　　 $kΩ$ （保留2位有效数字）。

某同学利用图（a）所示装置验证动能定理。调整木板的倾角平衡摩擦阻力后，挂上钩码，钩码下落，带动小车运动并打出纸带。某次实验得到的纸带及相关数据如图（b）所示。已知打出图（b）中相邻两点的时间间隔为 $0.02 s$ ，从图（b）给出的数据中可以得到，打出 $B$ 点时小车的速度大小 $v_{B} =$ 　　 $m / s$ ，打出 $P$ 点时小车的速度大小 $v_{P} =$ 　　 $m / s$ 。（结果均保留2位小数）若要验证动能定理，除了需测量钩码的质量和小车的质量外，还需要从图（b）给出的数据中求得的物理量为　　。

甲、乙两个储气罐储存有同种气体（可视为理想气体）。甲罐的容积为 $V$ ，罐中气体的压强为 $p$ ；乙罐的容积为 $2 V$ ，罐中气体的压强为 $\frac{1}{2} p$ ．现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后

$(i)$ 两罐中气体的压强；

$(ii)$ 甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。