一质量为m的烟花弹获得动能E后,从地面竖直升空,当烟花弹上升-优题课

图丙是北京奥运会期间安置在游泳池底部的照相机拍摄的一张照片，照相机的镜头竖直向上。照片中，水立方运动馆的景象呈现在半径 $r = 11 c m$ 的圆型范围内，水面上的运动员手到脚的长度 $l = 10 c m$ ，若已知水的折射率为 $n = \frac{4}{3}$ ，请根据运动员的实际身高估算该游泳池的水深 $h$ ，（结果保留两位有效数字）

如图所示，轻弹簧一端连于固定点 $O$ ，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球 $P$ ,其质量 $m = 2 \times 10^{- 2} k g$ ,电荷量 $q = 0.2 C$ .将弹簧拉至水平后，以初速度 $V_{0} = 20 m / s$ 竖直向下射出小球 $P$ ,小球 $P$ 到达 $O$ 点的正下方 $O_{1}$ 点时速度恰好水平，其大小 $V = 15 m / s$ .若 $O$ 、 $O_{1}$ 相距 $R = 1.5 m,$ 小球 $P$ 在 $O_{1}$ 点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量 $M = 1.6 \times 10^{- 1} k g$ 的静止绝缘小球 $N$ 相碰。碰后瞬间，小球 $P$ 脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度 $B = 1 T$ 的匀强磁场。此后，小球 $P$ 在竖直平面内做半径 $r = 0.5 m$ 的圆周运动。小球 $P$ 、 $N$ 均可视为质点，小球 $P$ 的电荷量保持不变，不计空气阻力，取 $g = 10 m / s^{2}$ 。那么，

（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？

（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。

(3)若题中各量为变量，在保证小球 $P$ 、 $N$ 碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用 $B$ 、 $q$ 、 $m$ 、 $θ$ 表示，其中 $θ$ 为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。

图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 $B = 2 ． 0 \times 10^{- 3} T$ ,在 $X$ 轴上距坐标原点 $L = 0 ． 50 m$ 的 $P$ 处为离子的入射口，在 $Y$ 上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以 $v = 3 ． 5 \times 10^{4} m / s$ 的速率从 $P$ 处射入磁场，若粒子在 $y$ 轴上距坐标原点 $L = 0 ． 50 m$ 的 $M$ 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为 $m$ ,电量为 $q$ ,不记其重力。
（1）求上述粒子的比荷 $\frac{q}{m}$ ；

（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；

（3）为了在 $M$ 处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。

如图甲，在水平地面上固定一倾角为 $θ$ 的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为 $E$ 、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为 $m$ 、带电量为 $q （ q > 0 ）$ 的滑块从距离弹簧上端为 $s_{0}$ 处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为 $g$ 。

（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间 $t_{1}$

（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为 $v_{m}$ ，求滑块从静止释放到速度大小为 $v_{m}$ 过程中弹簧的弹力所做的功 $W$ ；

（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的 $t_{1}$ _、 $t_{2}$ 及 $t_{3}$ 分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的 $v_{1}$ 为滑块在 $t_{1}$ 时刻的速度大小， $v_{m}$ 是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）

如图，在宽度分别为 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 的两个毗邻的条形区域内分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率 $v$ 从磁场区域上边界的 $P$ 点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的 $Q$ 点射出。已知 $P Q$ 垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到 $P Q$ 的距离为 $d$ 。不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比以及粒子在磁场与电场中运动时间之比。