黑体辐射的规律不能用经典电磁学理论来解释，1900年德国物理-优题课

对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。
（1）一段横截面积为 $S$ 、长为 $l$ 的直导线，单位体积内有 $n$ 个自由电子，电子电荷量为 $e$ 。该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为 $v$ 。
（a）求导线中的电流 $I$ ；

（b）将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度 $B$ ，导线所受安培力大小为 $F_{安}$ ，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为 $F$ ，推导 $F_{安} = F$ 。

（2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为 $m$ ，单位体积内粒子数量 $n$ 为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为 $v$ ，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力 $F$ 与 $m$ 、 $n$ 和 $v$ 的关系。

（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）

如图，质量为M的足够长金属导轨 $a b c d$ 放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为 $m$ 的导体棒 $P Q$ 放置在导轨上，始终与导轨接触良好， $P Q b c$ 构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为 $μ$ ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨 $b c$ 段长为 $L$ ，开始时 $P Q$ 左侧导轨的总电阻为 $R$ ，右侧导轨单位长度的电阻为 $R_{0}$ 。以 $e f$ 为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为 $B$ 。在 $t$ =0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的 $b c$ 边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为 $a$ 。

（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；
（2）经过多长时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？
（3）某过程中回路产生的焦耳热为 $Q$ ，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量。

图所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可测量轮胎与地面间动摩擦因数，基主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆。摆锤的质量为 $m$ ，细杆可绕轴 $O$ 在竖直平面内自由转动，摆锤重心到 $O$ 点距离为 $L$ 。测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与 $O$ 等高的位置处静止释放。摆锤到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离 $s （ s < L ）$ ，之后继续摆至与竖直方向成 $θ$ 角的最高位置。若摆锤对地面的压力可视为大小为 $F$ 的恒力，重力加速度为 $g$ ，求

（1）摆锤在上述过程中损失的机械能；

（2）在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功；

（3）橡胶片与地面之间的动摩擦因数。

为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种"闪烁"装置，如图所示，自行车后轮由半径 $r_{1} = 5.0 ╳ 10^{- 2} m$ 的金属内圈、半径 $r_{2} = 0.40 m$ 的金属内圈和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度 $B = 0.10 T$ 、方向垂直纸面向外的"扇形"匀强磁场，其内半径为 $r_{1}$ 、外半径为 $r_{2}$ 、张角 $θ = π / 6$ 。后轮以角速度ω="2π" rad/s相对于转轴转动。若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应。

（1）当金属条 $a b$ 进入"扇形" 磁场时，求感应电动势 $E$ ，并指出 $a b$ 上的电流方向；

（2）当金属条 $a b$ 进入"扇形" 磁场时，画出"闪烁"装置的电路图；

（3）从金属条 $a b$ 进入"扇形" 磁场开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差 $U_{a b} - t$ 图象；

（4）若选择的是" $1.5 V 、 0.3 A$ "的小灯泡，该"闪烁"装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度 $B$ 、后轮外圈半径 $r_{2}$ 、角速度 $ω$ 和张角 $θ$ 等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价。

在学习了"实验：探究碰撞中的不变量"的实验后，得出了动量守恒定律，反过来我们可以利用该实验中的有关方案来验证动量守恒定律。下面是某实验小组选用水平气垫导轨、光电门的测量装置来研究两个滑块碰撞过程中系统动量的变化情况。实验仪器如图所示。

　　　　　　　　　　　　
实验过程：
（1）调节气垫导轨水平，并使光电计时器系统正常工作。
（2）在滑块1上装上挡光片并测出其长度L。
（3）在滑块2的碰撞端面粘上橡皮泥（或双面胶纸）。
（4）用天平测出滑块1和滑块2的质量m ₁、m ₂。
（5）把滑块1和滑块2放在气垫导轨上，让滑块2处于静止状态（ =0），用滑块1以初速度与之碰撞（这时光电计时器系统自动计算时间），撞后两者粘在一起，分别记下滑块1的挡光片碰前通过光电门的遮光时间和碰后通过光电门的遮光时间。
（6）先根据以上所测数据计算滑块1碰撞前的速度，其表达式为＝　　　　，及碰后两者的共同速度，其表达式为＝　　　　；再计算两滑块碰撞前后的动量，并比较两滑块碰撞前后的动量的矢量和。
根据实验数据完成表格内容：(表中计算结果保留三位有效数字)
m ₁="0.324kg" m ₂="0.181kg" L=1.00×10 ^-3m　

次数	滑块1	滑块2	碰前系统动量kgms ^-1	碰后系统动量kgms ^-1
/ms ^-1	/ms ^-1	/ms ^-1	/ms ^-1		( + )
1	0.290	0.184	0	0.184	0
2	0.426	0.269	0	0.269	0
实验结论：

（7）若要证明上述碰撞是非弹性碰撞，那么还应满足的表达式为　　　　　　　　　(用上面所测物理量的符号即m ₁、m ₂、、、L表示)。