竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑-优题课

如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为 $H = 18 cm$ 的 $U$ 形管，左管上端封闭，右管上端开口。右管中有高 $h_{0} = 4 cm$ 的水银柱，水银柱上表面离管口的距离 $l = 12 cm$ 。管底水平段的体积可忽略。环境温度为 $T_{1} = 283 K$ ，大气压强 $p_{0} = 76 cmHg$ 。

$(i)$ 现从右侧端口缓慢注入水银（与原水银柱之间无气隙），恰好使水银柱下端到达右管底部。此时水银柱的高度为多少？

$(ii)$ 再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度为多少？

如图，相距 $L = 11.5 m$ 的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小 $v$ 可以由驱动系统根据需要设定。质量 $m = 10 kg$ 的载物箱（可视为质点），以初速度 $v_{0} = 5.0 m / s$ 自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数 $μ = 0.10$ ，重力加速度取 $g = 10 m / s^{2}$ 。

（1）若 $v = 4.0 m / s$ ，求载物箱通过传送带所需的时间；

（2）求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；

（3）若 $v = 6.0 m / s$ ，载物箱滑上传送带△ $t = \frac{13}{12} s$ 后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量。

如图，一边长为 $l_{0}$ 的正方形金属框 $abcd$ 固定在水平面内，空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为 $B$ 的匀强磁场。一长度大于 $\sqrt{2} l_{0}$ 的均匀导体棒以速率 $v$ 自左向右在金属框上匀速滑过，滑动过程中导体棒始终与 $ac$ 垂直且中点位于 $ac$ 上，导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为 $r$ ，金属框电阻可忽略。将导体棒与 $a$ 点之间的距离记为 $x$ ，求导体棒所受安培力的大小随 $x (0 ⩽ x ⩽ \sqrt{2} l_{0})$ 变化的关系式。

已知一热敏电阻当温度从 $10^{°} C$ 升至 $60^{°} C$ 时阻值从几千欧姆降至几百欧姆，某同学利用伏安法测量其阻值随温度的变化关系。所用器材：电源 $E$ 、开关 $S$ 、滑动变阻器 $R$ （最大阻值为 $20 Ω)$ 、电压表（可视为理想电表）和毫安表（内阻约为 $100 Ω)$ 。

（1）在所给的器材符号之间画出连线，组成测量电路图。

（2）实验时，将热敏电阻置于温度控制室中，记录不同温度下电压表和毫安表的示数，计算出相应的热敏电阻阻值。若某次测量中电压表和毫安表的示数分别为 $5.5 V$ 和 $3.0 mA$ ，则此时热敏电阻的阻值为　　 $kΩ$ （保留2位有效数字）。实验中得到的该热敏电阻阻值 $R$ 随温度 $t$ 变化的曲线如图（a）所示。

（3）将热敏电阻从温控室取出置于室温下，测得达到热平衡后热敏电阻的阻值为 $2.2 kΩ$ ．由图（a）求得，此时室温为　　 $^{°} C$ （保留3位有效数字）。

（4）利用实验中的热敏电阻可以制作温控报警器，其电路的一部分如图（b）所示。图中， $E$ 为直流电源（电动势为 $10 V$ ，内阻可忽略）；当图中的输出电压达到或超过 $6.0 V$ 时，便触发报警器（图中未画出）报警。若要求开始报警时环境温度为 $50^{°} C$ ，则图中　　（填“ $R_{1}$ ”或“ $R_{2}$ ” $)$ 应使用热敏电阻，另一固定电阻的阻

值应为　　 $kΩ$ （保留2位有效数字）。

某同学利用图（a）所示装置验证动能定理。调整木板的倾角平衡摩擦阻力后，挂上钩码，钩码下落，带动小车运动并打出纸带。某次实验得到的纸带及相关数据如图（b）所示。已知打出图（b）中相邻两点的时间间隔为 $0.02 s$ ，从图（b）给出的数据中可以得到，打出 $B$ 点时小车的速度大小 $v_{B} =$ 　　 $m / s$ ，打出 $P$ 点时小车的速度大小 $v_{P} =$ 　　 $m / s$ 。（结果均保留2位小数）若要验证动能定理，除了需测量钩码的质量和小车的质量外，还需要从图（b）给出的数据中求得的物理量为　　。