（本小题满分12分）已知函数
，点
是函数
图像上任意一点，点关于原点的对称点
的轨迹是函数
的图像． （Ⅰ）当
时，解关于
的不等式
； （Ⅱ）当
，且
时，总有
恒成立，求
的取值范围．
(12分)如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=
，D是线段A1B1的中点．
（1）证明：面
⊥平面A1B1BA；
（2）证明：
；
（3）求棱柱ABC—A1B1C1被平面分成两部分的体积比．
设函数
给出下列四个论断：
①它的周期为
；
②它的图象关于直线
对称；
③它的图象关于点
对称；④在区间
上是增函数。
请以其中两个论断为条件，另两个为结论，写出一个正确的命题： .（用符号表示）
已知椭圆
过点
，且离心率
。
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
的垂直平分线过定点
，求
的取值范围。
(12分)某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为
，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为
时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为
，
;试写出存款量f(x)与存款利率的关系式，且当为多少时，银行可获得最大收益？
(12分)已知
，
，且
，求：
⑴
·
及
；
⑵若
的最小值为－
，求实数
的值.