(12分)如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=
，D是线段A1B1的中点． 
（1）证明：面
⊥平面A1B1BA；
（2）证明：
；
（3）求棱柱ABC—A1B1C1被平面分成两部分的体积比．
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数在
的最大值和最小值.
已知函数
是定义在
上的奇函数，且
在
处取得极小值
。设
表示的导函数，定义数列
满足：
（Ⅰ）求数列
的通项公式
；
（Ⅱ）对任意
，若
，证明：
；
（Ⅲ）（理科）试比较
与
的大小。
已知焦点在
轴上椭圆的长轴的端点分别为
，
为椭圆的中心，
为右焦点，且
,离心率
。
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）记椭圆的上顶点为
，直线
交椭圆于
两点，问：是否存在直线，使点恰好为
的垂心？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。
已知数列
中，
，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前
项和
；
（Ⅲ）（理科）若存在
，使得
成立，求实数
的最小值。
如图，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）（理科）试问线段
上是否存在点
，使
与
成
角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由． 