已知函数
．
（1）求
的单调递减区间；
（2）若在区间
上的最大值为
，求它在该区间上的最小值．
已知顶点在原点
，焦点在
轴上的抛物线过点
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若抛物线与直线
交于
、
两点，求证：
.
已知命题
：任意
，
，命题
：函数
在
上单调递减．
（1）若命题为真命题，求实数
的取值范围；
（2）若和均为真命题，求实数的取值范围．
已知抛物线
与椭圆
有公共焦点
，且椭圆过点
.
（1）求椭圆方程；
（2）点
、
是椭圆的上下顶点，点
为右顶点，记过点、、的圆为⊙
，过点作⊙的切线
，求直线的方程；
（3）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点
、
，试问直线
是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
在长方体
中，
为线段
中点．
（1）求直线
与直线
所成的角的余弦值；
（2）若
,求二面角
的大小；
（3）在棱
上是否存在一点
,使得
平面
？若存在，求
的长；若不存在,说明理由．
的三边长分别为
已知
．