已知数列的前n项和
满足:
(a为常数,且
).
(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设
,若数列
为等比数列,求a的值;
(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,设,数列
的前n项和为Tn .
求证:.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
轴上,椭圆
上的点到焦点距离的最大值为
,最小值为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆
相交于
,
两点(
不是左右顶点),且以
为直径的圆过椭圆
的右顶点,求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
已知点列B1(1,y1)、B2(2,y2)、…、Bn(n,yn)(n∈N) 顺次为一次函数图象上的点, 点列A1(x1,0)、A2(x2,0)、…、An(xn,0)(n∈N) 顺次为x轴正半轴上的点,其中x1=a(0<a<1), 对于任意n∈N,点An、Bn、An+1构成以 Bn为顶点的等腰三角形.
⑴求{yn}的通项公式,且证明{yn}是等差数列;
⑵试判断xn+2-xn是否为同一常数(不必证明),并求出数列{xn}的通项公式;
⑶在上述等腰三角形AnBnAn+1中,是否存在直角三角形?若有,求出此时a值;若不存在, 请说明理由.
、已知二次函数满足:①在x=1时有极值;②图像过点
,且在该点处的切线与直线
平行.
(1)求的解析式;
(2)求函数的值域;
(3)若曲线上任意两点的连线的斜率恒大于
,求
的取值范围.
、已知向量="(1,2),"
=(-2,1),k,t为正实数,向量
=
+(t
+1)
,
=-k
+
(1)若⊥
,求k的最小值;
(2)是否存在正实数k、t,使∥
?若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.