设函数 上满足
,且在闭区间[0,7]上,只有
(1)试判断函数的奇偶性;
(2)试求方程在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明你的结论.
如图,四棱锥中,侧面
是等边三角形,在底面等腰梯形
中,
,
,
,
,
为
的中点,
为
的中点,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求证:平面
.
某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析,按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析,分数用茎叶图记录如图所示(部分数据丢失),得到频率分布表如下:
(1)求表中的值及分数在
范围内的学生数,并估计这次考试全校学生数学成绩及格率(分数在
范围为及格);
(2)从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分,求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.
已知二次函数与两坐标轴分别交于不同的三点A、B、C.
(1)求实数t的取值范围;
(2)当时,求经过A、B、C三点的圆F的方程;
(3)过原点作两条相互垂直的直线分别交圆F于M、N、P、Q四点,求四边形的面积的最大值。
在数列中,已知
,
.
(1)求、
并判断
能否为等差或等比数列;
(2)令,求证:
为等比数列;
(3)求数列的前n项和
.
若定义在上的函数
同时满足:①
;②
;③若
,且
,则
成立.则称函数
为“梦函数”.
(1)试验证在区间
上是否为“梦函数”;
(2)若函数为“梦函数”,求
的最值.