（1）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道-优题课

（1）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高 $H$ 处以速度 $v_{0}$ 水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。（不计空气阻力）

（2）如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心 $O O'$ 转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为 $R$ 和 $H$ ，筒内壁 $A$ 点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为 $m$ 的小物块。求
①当筒不转动时，物块静止在筒壁 $A$ 点受到的摩擦力和支持力的大小；

②当物块在 $A$ 点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。

科目物理题型解答题难度较易

知识点：平抛运动

单板滑雪 $U$ 型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型： $U$ 形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为 $17.2 °$ 。某次练习过程中，运动员以 $v_{M} = 10 m / s$ 的速度从轨道边缘上的 $M$ 点沿轨道的竖直切面 $ABCD$ 滑出轨道，速度方向与轨道边缘线 $AD$ 的夹角 $α = 72.8 °$ ，腾空后沿轨道边缘的 $N$ 点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小 $g = 10 m / s^{2}$ ， $\sin 72.8 ° = 0.96$ ， $\cos 72.8 ° = 0.30$ 。求：

（1）运动员腾空过程中离开 $AD$ 的距离的最大值 $d$ ；

（2） $M$ 、 $N$ 之间的距离 $L$ 。

中医拔罐的物理原理是利用玻璃罐内外的气压差使罐吸附在人体穴位上，进而治疗某些疾病。常见拔罐有两种，如图所示，左侧为火罐，下端开口；右侧为抽气拔罐，下端开口，上端留有抽气阀门。使用火罐时，先加热罐中气体，然后迅速按到皮肤上，自然降温后火罐内部气压低于外部大气压，使火罐紧紧吸附在皮肤上。抽气拔罐是先把罐体按在皮肤上，再通过抽气降低罐内气体压强。某次使用火罐时，罐内气体初始压强与外部大气压相同，温度为 $450 K$ ，最终降到 $300 K$ ，因皮肤凸起，内部气体体积变为罐容积的 $\frac{20}{21}$ 。若换用抽气拔罐，抽气后罐内剩余气体体积变为抽气拔罐容积的 $\frac{20}{21}$ ，罐内气压与火罐降温后的内部气压相同。罐内气体均可视为理想气体，忽略抽气过程中气体温度的变化。求应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值。

如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为 $H = 18 cm$ 的 $U$ 形管，左管上端封闭，右管上端开口。右管中有高 $h_{0} = 4 cm$ 的水银柱，水银柱上表面离管口的距离 $l = 12 cm$ 。管底水平段的体积可忽略。环境温度为 $T_{1} = 283 K$ ，大气压强 $p_{0} = 76 cmHg$ 。

$(i)$ 现从右侧端口缓慢注入水银（与原水银柱之间无气隙），恰好使水银柱下端到达右管底部。此时水银柱的高度为多少？

$(ii)$ 再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度为多少？

如图，相距 $L = 11.5 m$ 的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小 $v$ 可以由驱动系统根据需要设定。质量 $m = 10 kg$ 的载物箱（可视为质点），以初速度 $v_{0} = 5.0 m / s$ 自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数 $μ = 0.10$ ，重力加速度取 $g = 10 m / s^{2}$ 。

（1）若 $v = 4.0 m / s$ ，求载物箱通过传送带所需的时间；

（2）求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；

（3）若 $v = 6.0 m / s$ ，载物箱滑上传送带△ $t = \frac{13}{12} s$ 后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量。

如图，一边长为 $l_{0}$ 的正方形金属框 $abcd$ 固定在水平面内，空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为 $B$ 的匀强磁场。一长度大于 $\sqrt{2} l_{0}$ 的均匀导体棒以速率 $v$ 自左向右在金属框上匀速滑过，滑动过程中导体棒始终与 $ac$ 垂直且中点位于 $ac$ 上，导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为 $r$ ，金属框电阻可忽略。将导体棒与 $a$ 点之间的距离记为 $x$ ，求导体棒所受安培力的大小随 $x (0 ⩽ x ⩽ \sqrt{2} l_{0})$ 变化的关系式。

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