已知双曲线
的顶点都是椭圆
的顶点，直线
：
经过椭圆的一个焦点．⑴求椭圆的方程；⑵抛物线
经过椭圆的两个焦点，与直线
相交于
、
，试将线段
的长
表示为
的函数．
甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为
.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为
.
（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；
（Ⅱ）求
的值；
（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为
，求的分布列和数学期望
.
设
中的内角
，
，
所对的边长分别为
，
，
，且
,
.
（Ⅰ）当
时，求角的度数；（Ⅱ）求面积的最大值.
函数
，
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）
，当
，
时，
恒有解，求
的取值范围．
设数列{an}为前n项和为Sn，
，数列{ Sn +2}是以2为公比的等比数列．
(1)求
；
(2)抽去数列{an}中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，余下的项顺序不变，组成一个新数列{cn}，若{cn}的前n项和为Tn，求证：
＜≤
如图（1），
是直径
的圆上一点，
为圆O的切线，
为切点，
为等边三角形，连接
交
于
，以为折痕将翻折到图（2）所示
的位置，点P为平面ABC外的点．
（1）求证：异面直线和
互相垂直；
（2）若
为
上一点，且
，
，求三棱锥
的体积．