（本小题满分14分）已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个-优题课

题文

（本小题满分14分）已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，，试证明，使成立。(3)是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

科目数学题型解答题难度较易

知识点：不定方程和方程组

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设函数 $f (x) = 1 + (1 + a) x - x^{2} - x^{3}$ ,其中 $a > 0$ .
（1）讨论 $f (x)$ 在其定义域上的单调性；
（2）当 $x \in [0.1]$ 时，求 $f (x)$ 取得最大值和最小值时的的值.

甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为 $\frac{2}{3}$ ，乙获胜的概率为 $\frac{1}{3}$ ，各局比赛结果相互独立.
(1)求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
(2)记 $X$ 为比赛决出胜负时的总局数，求 $X$ 的分布列和均值（数学期望）.

设 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对边的长分别是 $a, b, c$ ，且 $b = 3, c = 1, A = 2 B$

（1）求 $a$ 的值；
（2）求 $\sin (A + \frac{π}{4})$ 的值.

若不等式＋＋…＋>对一切正整数n都成立，猜想正整数a的最大值，并证明结论．

设数列{a_n}满足a₁＝3，a_n_＋1＝a_n²－2na_n＋2，n＝1,2,3，…
(1)求a₂，a₃，a₄的值，并猜想数列{a_n}的通项公式(不需证明)；
(2)记S_n为数列{a_n}的前n项和，试求使得S_n<2ⁿ成立的最小正整数n，并给出证明．

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