（本小题满分14分）已知二次函数
.（1）若
，试判断函数
零点个数；(2)若对
且
，
，试证明
，使
成立。(3)是否存在
，使
同时满足以下条件①对
，且
；②对
,都有
。若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由。
（本小题满分14分）如图5，已知
平面
，
平面
，△为等边三角形，
，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；（2）求证：平面
平面
；
（3）求直线
和平面所成角的正弦值．
．（本小题满分12分）第16届亚运会将于2010年11月在广州市举行，射击队运动
员们正在积极备战. 若某运动员每次射击成绩为10环的概率为
. 求该运动员在5次射击中，（1）恰有3次射击成绩为10环的概率；
（2）至少有3次射击成绩为10环的概率；
（3）记“射击成绩为10环的次数”为
，求
.（结果
用分数表示）
．（本小题满分12分）已知平面上三点
，
，
．
（1）若
（O为坐标原点），求向量
与
夹角的大小；
（2）若
，求
的值．
（本小题满分14分）
已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件:
① 对任意的
，总有≥0； ②
；
③若
且
，则有
成立，并且称为“友谊函数”，
请解答下列各题：
（1）若已知为“友谊函数”，求
的值；
（2）函数
在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.
（3）已知为“友谊函数”,且 
,求证:
（本小题满分14分）
如图，直线
与椭圆
交于
两点，记
的面积为
．
（I）求在
，
的条件下，的最大值；
（II）当
，
时，求直线
的方程．