．（本小题满分12分）第16届亚运会将于2010年11月在广州市举行，射击队运动
员们正在积极备战. 若某运动员每次射击成绩为10环的概率为
. 求该运动员在5次射击中，（1）恰有3次射击成绩为10环的概率；
（2）至少有3次射击成绩为10环的概率；
（3）记“射击成绩为10环的次数”为
，求
.（结果
用分数表示）
已知函数y=xlnx+1．
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．
如图，椭圆
：
（
）和圆
：
，已知圆将椭圆的长轴三等分，且
，椭圆的下顶点为
，过坐标原点
且与坐标轴不重合的任意直线
与圆相交于点
、
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
、
分别与椭圆相交于另一个交点为点
、
．
①求证：直线
经过一定点；
|
②试问：是否存在以
为圆心，
为半径的圆
，使得直线
和直线
都与圆相交？若存在，请求出所有
的值；若不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系
中，已知圆
，圆
．
（1）判断圆
与圆
的位置关系；
|
（2）若动圆
同时平分圆
的周长、圆
的周长，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．
已知曲线C上的动点P（
）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为
．
（1）求曲线C的方程．
（2）过点M(1,2)的直线
与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线
的方程．
设椭圆
的左、右焦点分别
、
，点
是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，
的周长为16．
（1）求椭圆
的方程；
（2）求过点
且斜率为
的直线
被椭圆所截的线段的中点坐标．