（本小题满分14分） 若椭圆
过点
，离心率为
，⊙O的圆心在原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为
，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.
(1) 求椭圆的方程；
（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的方程。
（本小题满分14分）已知：三次函数
，在
上单调递增，在
上单调递减
（1）求函数f (x)的解析式；
|
（2）求函数f (x)在区间[-2，2]的最值。
(本小题满分14分)
如图所示的长方体
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
，
是线段
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥D1-ABC的体积．
（本小题满分14分）
通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：
（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为
的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?
(2) 从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；
（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？
（本小题满分12分）
已知数列
是一个等差数列，且
，
.（1）求的通项
;
(2) 求前
项和
；
均为正实数，并且
，求证：