材料的电阻率ρ随温度变化的规律为
，其中
称为电阻温度系数，
是材料在t="0" ℃时的电阻率，在一定的温度范围内是与温度无关的常量。金属的电阻一般随温度的增加而增加，有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温数系数。利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻。已知：在0 ℃时，铜的电阻率为
，碳的电阻率为
，在0 ℃附近，铜的电阻温度系数为3.9×10–3 ℃-1,碳的电阻温度系数为
。将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长1.0 m的导体，要求其电阻在0 ℃附近不随温度变化，求所需碳棒的长度(略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化).
如图所示，电阻
，小灯泡
上标有“3V，1．5W"，电源内阻
，滑动变阻器的最大阻值为
（大小未知），当触头
滑动到最上端
时；’安培表的读数为l A，小灯泡恰好正常发光，求：
（1）滑动变阻器的最大阻值
（2）当触头滑动到最下端
时，求电源的总功率及输出功率。
环保汽车将为2008年奥运会场馆服务。某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量
。当它在水平路面上以v=36km/h的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电流I=50A，电压U=300V。在此行驶状态下
（1）求驱动电机的输入功率
；
（2）若驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P机，求汽车所受阻力与车重的比值（g取10m/s2）；
（3）设想改用太阳能电池给该车供电，其他条件不变，求所需的太阳能电池板的最小面积。
已知太阳辐射的总功率
，太阳到地球的距离
，太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15%。
如图所示，电阻忽略不计的、两根平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值R=３Ω的定值电阻．在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d=0.5m．导体杆a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=6Ω；导体杆b的质量mb=0.6kg、电阻Rb=3Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当a杆刚穿出磁场时b杆正好进入磁场．设重力加速度为g=10m/s2．（不计a、b之间的作用）求：
（1）在整个过程中，a、b两杆完全穿出磁场区克服安培力分
别做的功；
（2）设a、b杆在磁场中的运动速率分别为
，则
的值为多少？
（3）M点和N点距水平虚线L1的高度．
如图所示，在xoy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角．在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场E，场强大小为0.32N/C；在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.1T．一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×103m/s的初速度进入磁场，最终离开电磁场区域．已知微粒的电荷量q=5×10-18C，质量m=1×10-24kg，求：
（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标；
（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间；
（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标．
如图所示，一轻质弹簧的一端固定于倾角为θ=300的光滑斜面上端，另一端系质量m=0.5kg的小球，小球被一垂直于斜面的挡板挡住，此时弹簧恰好为自然长度．现使挡板以恒定加速度a=2m/s2沿斜面向下匀加速运动（斜面足够长），己知弹簧的劲度系数k=50N/m．求：
（1）小球开始运动时挡板对小球提供的弹力．
（2）小球从开始运动到与挡板分离时弹簧的伸长量．
（3）试问小球与挡板分离后能否回到出发点?请简述理由．