已知向量asinθ,2与b1,cosθ互相垂直，其中θ∈0,-优题课

题文

已知向量 $a = (\sin θ, - 2)$ 与 $b = (1, \cos θ)$ 互相垂直，其中 $θ \in (0, \frac{π}{2})$ ,
（1）求 $\sin θ$ 和 $\cos θ$ 的值
（2）若 $5 \cos (θ - φ) = 3 \sqrt{5} \cos φ$ ， $0 < φ < \frac{π}{2}$ ,求 $\cos φ$ 的值.

科目数学题型解答题难度中等

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（本小题满分12分）
在中，内角的对边分别为且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的面积．

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知且．证明：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线：（为参数），
：（为参数）．
（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值．

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知为圆上的四点，直线为圆的切线，，与相交于点．

（Ⅰ）求证：平分．
（Ⅱ）若求的长．

（本小题满分12分）已知函数，函数，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，对于，求证：．

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