某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：
，
其中
是仪器的月产量。（总收益=总成本+利润）
（1）将利润
元表示为月产量台的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？
已知数列
是首项为
，公比为
的等比数列.数列
满足
，
是的前
项和.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设同时满足条件：①
；②
(
，
是与
无关的常数)的无穷数列
叫“特界”数列.判断（1）中的数列
是否为“特界”数列，并说明理由．
已知函数
的最小正周期为
，最大值为3.
（Ⅰ）求
和常数
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调递增区间.
已知函数
（Ⅰ）证明：若
则 
；
（Ⅱ）如果对于任意
恒成立，求
的最大值.
如图，在
轴右侧的动圆⊙
与⊙
：
外切，并与轴相切.
（Ⅰ）求动圆的圆心的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点作⊙
：
的两条切线，分别交轴于
两点，设
中点为
.求
的取值范围.
如图，在三棱锥
中，
两两垂直且相等，过
的中点
作平面
∥
，且分别交
于
，交
的延长线于
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值.