设函数fx2sinxcos2φ2cosxsin&#-优题课

（本小题满分14分）设、是焦距为的椭圆的左、右顶点，曲线上的动点满足，其中，和是分别直线、的斜率．
（1）求曲线的方程；
（2）直线与椭圆只有一个公共点且交曲线于两点，若以线段为直径的圆过点，求直线的方程．

（本小题满分14分）已知数列满足，，．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求证：．

（本小题满分14分）如图，是边长为的正方形，是矩形，平面平面,为的中点．

（1）求证：//平面；
（2）若三棱锥的体积为，求二面角的正切值．

（本小题满分12分）某校为了响应《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》精神，落实“生命—和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念，学校特组织“踢毽球”大赛，某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了次测试，且每次测试之间是相互独立．成绩如下：（单位：个/分钟）

甲	80	81	93	72	88	75	83	84
乙	82	93	70	84	77	87	78	85

（1）用茎叶图表示这两组数据
（2）从统计学的角度考虑，你认为选派那位学生参加比赛合适，请说明理由？
（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩高于个/分钟的次数为，求的分布列及数学期望．
（参考数据：，
）

（本小题满分12分）已知函数
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）设的三内角分别是A、B、C．若，且,求的值．