(本小题满分13分)已知正四棱锥P—ABCD的高为,底面边长为
,其内接正四棱柱EFGH—E1F1G1H1的四个顶点E、F、G、H在底面上,另外四个顶点E1、F1、G1、H1分别在棱PA、PB、PC、PD上(如图所示),设正四棱柱的底面边长为
.
(Ⅰ)设内接正四棱柱的体积为,求出函数
的解析式;
(Ⅱ)试求该内接正四棱柱的最大体积及对应的的值.
(本小题满分12分)
已知在
时有极值0.
(1)求常数a、b的值;
(2)求的单调区间.
(本小题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,平面PAD⊥平面ABCD,E、F分别为PC和BD的中点.
(1)证明:EF∥平面PAD;
(2)证明:平面PDC⊥平面PAD.
(本小题满分10分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为
,且经过点
,直线
交椭圆于不同的两点A,B.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围。
(本小题满分12分)设函数,
(
且
)。
(1)设,判断
的奇偶性并证明;
(2)若关于的方程
有两个不等实根,求实数
的范围;
(3)若且在
时,
恒成立,求实数
的范围。
(本题满分12分) 设是定义在
上的增函数,令
(1)求证时定值;
(2)判断在
上的单调性,并证明;
(3)若,求证
。