在如图组合体中， 
是一个长方体，
是一个
四棱锥;
，点
平面
，且 
(1)证明：
平面
(2)求
与平面
所成的角的正切值
已知函数
（1）
时，求函数定义域；
（2）当
时，函数有意义，求实数
的取值范围；
（3）
时，函数
的图像与
无交点，求实数
的取值范围．
设
，
（1）若
为偶函数，求实数
的值；
（2）记的最小值为
，求的表达式．
某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用
表示该厂生产这种产品的总件数，则电
力与机器保养等费用为每件
元，又该厂职工工资固定支出12500元。
（1）把每件产品的成本费
（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的
销售价
与产品件数有如下关系：
，试问生产多少件产品，总利润最高？总利润
最高为多少？（总利润
总销售额
总成本）
已知
（1）判断
奇偶性并证明；
（2）判断单调性并用单调性定义证明；
（3）若
，求实数
的取值范围．
已知
，求
的值．