（本题满分共13分）已知正项数列
，函数
。（1）若正项数列
满足
（
且
），试求出
由此归纳出通项
，并证明之；（2）若正项数列满足
（且
），数列
满足
，其和为
，求证
。
如图，在多面体ABCD中，DB⊥平面ABC，AE∥BD，且AB=BC=CA=BD=2AE=2
（I）求证：平面ECD⊥平面BCD
（II）求二面角D-EC-B的正切值
（III）求三棱锥A-ECD的体积
已知函数
，数列
满足
（I）求证：数列
是等差数列；
（II）令
，若
对一切
成立，求最小正整数
.
在
中，
分别是角A，B，C对边，且
.
（I）若
求
的值
（II）若
，求面积的最大值
（本小题满分10分）设圆满足：
(Ⅰ)截y轴所得弦长为2；
(Ⅱ)被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1．
在满足条件(Ⅰ)、(Ⅱ)的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.
（本小题满分10分）如图，在四棱锥S—ABCD中，侧棱SA＝SB＝SC＝SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点．
(Ⅰ)求证：AC⊥平面SBD；
(Ⅱ)若E为BC中点，点P在侧面△SCD内及其边界上运动，并保持PE⊥AC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论．