（本小题满分12分）
已知函数
的定义域为集合A, 
的值域为集合B.
(1)若
,求
；
(2) 若
,求实数
的取值范围。
设MN是双曲线
的弦，且MN与
轴垂直，
、
是双曲线的左、右顶点．
（Ⅰ）求直线
和
的交点的轨迹C的方程；
（Ⅱ）
设直线y=x－1与轨迹C交于A、B两点，若轨迹C上的点P满足
(
为坐标原点，
，
)
求证：
为定值,并求出这个定值．
如图，在矩形
中，
是
的中点，以
为折痕将
向上折起，使
为
，且平面
平面
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
某工厂每月生产某种产品三件，经检测发现，工厂生产该产品的合格率为
，已知生产一件合格品能盈利25万元，生产一件次品将会亏损10万元，假设该产品任何两件之间合
格与否相互没有影响．
(Ⅰ)求工厂每月盈利额ξ(万元)的所有可能取值；
(Ⅱ)若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元的目标，求该工厂达到盈利目标的概率；
(Ⅲ)求工厂每月盈利额ξ的分布列和数学期望．
设函数
（Ⅰ）求函数
的最小正周期和单调递增区
间；
（Ⅱ）△ABC，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且
求a的值．
已知数列
中，
.
（1）求
；
（2）求
的通项公式；
（3）证明：