在平面直角坐标系
中，点P到两点
，
的距离之和等于4，设点P的轨迹为
．
（1）写出C的方程；
（2）设直线
与C交于A，B两点．k为何值时
？此时
的值是多少？
已知函数
.
（I）求函数
的最小正周期；
（II）将函数的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象.在
中，角A，B，C的对边分别为
，若
，求的面积.
某省为了研究雾霾天气的治理，一课题组对省内24个城市进行了空气质量的调查，按地域特点把这些城市分成了甲、乙、丙三组.已知三组城市的个数分别为4，8，12，课题组用分层抽样的方法从中抽取6个城市进行空气质量的调查.
（I）求每组中抽取的城市的个数；
（II）从已抽取的6个城市中任抽两个城市，求两个城市不来自同一组的概率.
（本小题满分14分）已知关于x的函数
.
（I）求函数
在点
处的切线方程；
（II）求函数有极小值，试求a的取值范围；
（III）若在区间
上，函数不出现在直线
的上方，试求a的最大值.
（本小题满分13分）已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，设
，满足
.
（i）试证
的值为定值，并求出此定值；
（ii）试求四边形ABCD面积的最大值.
（本小题满分12分）已知等比数列
的前n项和为
，且满足
.
（I）求p的值及数列的通项公式；
（II）若数列
满足
，求数列的前n项和
.