如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．
(1) 证明：BD⊥平面PAC；
(2) 若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．
（本小题满分13分）如图，椭圆
的离心率为
，
轴被曲线
截得的线段长等于
的短轴长。
与
轴的交点为M，过坐标原点O的直线
与相交于点A、B．
（1）求，的方程；
（2）求证：MA⊥MB．
（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，
，
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，
, 令AE与平面ABCD所成角为
, 且
, 求该四棱锥
的体积．
（本小题满分12分）已知双曲线
, 若双曲线的渐近线过点
, 且双曲线过点
（1）求双曲线
的方程;
（2）若双曲线
的左、右顶点分别为
,点
在上且直线
的斜率的取值范围是
,求直线
斜率的取值范围．
（本小题满分10分）
（1）设函数
,其中θ∈
,求导数
的取值范围;
（2）若曲线
与曲线
在它们的公共点
处具有公共切线，
求公共切线的方程．
（本小题满分10分）设命题p：函数
的定义域为R, 命题q：双曲线
的离心率
,
（1）如果p是真命题，求实数
的取值范围；
（2）如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数的取值范围．