一圆形纸片的半径为10cm，圆心为O，F为圆内一定点，OF=6cm，M为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使M与F重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD，设CD与OM交于P点，如图
（1）求点P的轨迹方程；
（2）求证：直线CD为点P轨迹的切线.
（本小题满分14分）
已知等差数列
的公差大于0,且
是方程
的两根,数列
的前n项的和为
，且
．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）记
,求证：
；
（Ⅲ）求数列
的前
项和
．
（本小题满分12分）
设二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0)满足条件：
①f(-1+x)=f(-1-x)；②函数f(x)的图象与直线y=x只有一个公共点.
(Ⅰ)求f(x)的解析式；
（Ⅱ）若不等式
＞（
）2-tx在t∈［-2，2］时恒成立，求实数x的取值范围.
（本小题满分12分）某企业2005年的利润为500万元，因设备老化等原因，若不进行技术改造，预计企业利润将从2006年开始每年减少20万元。为此企业在2006年一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第
年利润为
万元。
（1）若不进行技术改造，则从2006年起的前年的利润共
万元；若进行技术改造后，则从2006年起的前年的纯利润（扣除技术改造600万元资金）共
万元，分别求
；
（2）依据预测，从2006年起至少经过多少年技术改造后的纯利润超过不改造的利润？
（本小题满分12分）
若函数
的图象（部分）如图所示。
（I）求
的解析式；
（II）若
，求
（本小题满分12分）设实数
、
、
满足
，
，试比较、、的大小关系。