已知点A（－1，6）和B（3，0），在直线AB上求一点P，使|
|=
|
|.
（本小题满分13分）
已知
R，函数
．
（1）求
的单调区间；
（2）证明：当
时，
．
（本小题满分13分）
如图，已知椭圆
的焦点为
、
，离心率为
，过点
的直线
交椭圆
于
、
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）①求直线的斜率
的取值范围；
②在直线的斜率不断变化过程中，探究
和
是否总相等？若相等，请给出证明，若不相等，说明理由．
（本小题满分13分）
公差不为零的等差数列
中，
，且
、
、
成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项的和
．
（本小题满分12分）
如图，在四棱柱
中，
面
，底面
是直角梯形，
，
，
，异面直线
与
所成角为
．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
（本小题满分12分）
《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在+
～
（不含80）之间，属于酒后驾车；在
（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如下表：
（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；
（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率；
（3）估计检测数据中酒精含量的平均数．