已知定义在
上的函数
，其中
为常数.
（1）若
，求证：函数
在区间
上是增函数；
（2）若函数
，在
处取得最大值，求正数的取值范围.
如图，
是
的切线，
过圆心
， 
为的直径，
与相交于
、
两点，连结
、
. (1) 求证：
；
(2) 求证：
.
已知函数
.
(1) 当
时，求函数
的单调区间；
(2) 当
时，函数
图象上的点都在
所表示的平面区域内，求实数
的取值范围．
已知
、
是椭圆
的左、右焦点，且离心率
，点
为椭圆上的一个动点，
的内切圆面积的最大值为
.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 若
是椭圆上不重合的四个点，满足向量
与
共线，
与
共
线，且
，求
的取值范围.
如图，平面四边形
的4个顶点都在球
的表面上，
为球的直径，
为球面上一点，且
平面，
，点
为
的中点.
(1) 证明：平面
平面
；
(2) 求点
到平面
的距离.
为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：
| 高茎 |
矮茎 |
合计 |
|
| 圆粒 |
11 |
19 |
30 |
| 皱粒 |
13 |
7 |
20 |
| 合计 |
24 |
26 |
50 |
(1) 现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；
(2) 根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？(下面的临界值表和公式可供参考：
| P(K2≥k) |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
| k |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
，其中
)