右面的图形无限向内延续,最外面的正方形的边长等1。从外到内,第i个正方形与内切圆之间的深灰色图形面积记为Si(i="1," 2, …)。分别求S1,S2,Sk;
求深灰色图形的面积的总和。
某小组共有
五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:
身高 |
1.69 |
1.73 |
1.75 |
1.79 |
1.82 |
体重指标 |
19.2 |
25.1 |
18.5 |
23.3 |
20.9 |
(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率
(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在
中的概率.
椭圆
:
的左
右焦点分别是
,离心率为
,过
且垂直于
轴的直线被椭圆
截得的线段长为1.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)点
是椭圆
上除长轴端点外的任一点,连接
,设
的角平分线
交
的长轴于点
,求
的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点 作斜率为 的直线 ,使 与椭圆 有且只有一个公共点,设直线的 斜率分别为 .若 ,试证明 为定值,并求出这个定值.
已知函数
(
是自然对数的底数,
).
(Ⅰ)求
的单调区间、最大值;
(Ⅱ)讨论关于
的方程
根的个数。
设等差数列
的前
项和为
,且
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设数列
的前
项和为
,
(
为常数),令
,求数列
的前
项和
.
甲
乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是
外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是
.假设各局比赛结果相互独立.
(Ⅰ)分别求甲队以
胜利的概率;
(Ⅱ)若比赛结果为求
或
,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分
对方得1分.求乙队得分
的分布列及数学期望.