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题文

右面的图形无限向内延续,最外面的正方形的边长等1。从外到内,第i个正方形与内切圆之间的深灰色图形面积记为Sii="1," 2, …)。

分别求S1,S2,Sk
求深灰色图形的面积的总和。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮训练,每人投10次,投中的次数统计如下表:

学生
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
5
7
9
8
乙班
4
8
9
7
7


(1)从统计数据看,甲、乙两个班哪个班成绩更稳定(用数字特征说明);
(2)若把上表数据作为学生投篮命中率,规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛,每人投篮一次,将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作,试求的分布列和数学期望.

(本小题满分10分)已知函数
(1)当时,求曲线在点(1,f(1))处切线的斜率;
(2)当a=3时,求函数的单调区间.

(本小题满分13分)已知函数
(Ⅰ)当时,求函数的极值;
(Ⅱ)时,讨论的单调性;
(Ⅲ)若对任意的恒有成立,求实数的取值范围.

(本小题满分13分)已知函数
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)若,求的取值集合及的值.

(本小题满分13分)已知函数
(Ⅰ)若求函数上的最大值;
(Ⅱ)若对任意,有恒成立,求的取值范围.

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