右面的图形无限向内延续,最外面的正方形的边长等1。从外到内,第i个正方形与内切圆之间的深灰色图形面积记为Si(i="1," 2, …)。分别求S1,S2,Sk;
求深灰色图形的面积的总和。
某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮训练,每人投10次,投中的次数统计如下表:
学生 |
1号 |
2号 |
3号 |
4号 |
5号 |
甲班 |
6 |
5 |
7 |
9 |
8 |
乙班 |
4 |
8 |
9 |
7 |
7 |
(1)从统计数据看,甲、乙两个班哪个班成绩更稳定(用数字特征说明);
(2)若把上表数据作为学生投篮命中率,规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛,每人投篮一次,将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作和
,试求
和
的分布列和数学期望.
(本小题满分10分)已知函数.
(1)当时,求曲线
在点(1,f(1))处切线的斜率;
(2)当a=3时,求函数的单调区间.
(本小题满分13分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数
的极值;
(Ⅱ)时,讨论
的单调性;
(Ⅲ)若对任意的恒有
成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)若,求
的取值集合及
的值.
(本小题满分13分)已知函数.
(Ⅰ)若求函数
在
上的最大值;
(Ⅱ)若对任意,有
恒成立,求
的取值范围.