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题文

右面的图形无限向内延续,最外面的正方形的边长等1。从外到内,第i个正方形与内切圆之间的深灰色图形面积记为Sii="1," 2, …)。

分别求S1,S2,Sk
求深灰色图形的面积的总和。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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某小组共有 A , B , C , D , E 五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:


A B C D E
身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
体重指标
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9


(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率
(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在 [ 18 . 5 , 23 . 9 ) 中的概率.

椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左 右焦点分别是 F 1 , F 2 ,离心率为 3 2 ,过 F 1 且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为1.
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程;
(Ⅱ)点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点,连接 P F 1 , P F 2 ,设 F 1 P F 2 的角平分线 P M C 的长轴于点 M m , 0 ,求 m 的取值范围;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点 P 作斜率为 k 的直线 l ,使 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点,设直线的 P F 1 , P F 2 斜率分别为 k 1 , k 2 .若 k 0 ,试证明 1 k k 1 + 1 k k 2 为定值,并求出这个定值.

已知函数 f ( x ) = x e 2 x + c e = 2 . 71828 . . . 是自然对数的底数, c R ).
(Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间、最大值;
(Ⅱ)讨论关于 x 的方程 ln x = f ( x ) 根的个数。

设等差数列 a n 的前 n 项和为 S n ,且 S 4 = 4 S 2 a 2 n = 2 a n + 1 .
(Ⅰ)求数列 a n 的通项公式;
(Ⅱ)设数列 b n 的前 n 项和为 T n , T n + a n + 1 2 n = λ ( λ 为常数),令 c n = b 2 n ( n N * ) ,求数列 c n 的前 n 项和 R n .

乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是 1 2 外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是 2 3 .假设各局比赛结果相互独立.
(Ⅰ)分别求甲队以 3 : 0 , 3 : 1 , 3 : 2 胜利的概率;
(Ⅱ)若比赛结果为求 3 : 0 3 : 1 ,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分 对方得1分.求乙队得分 X 的分布列及数学期望.

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