已知椭圆C：
，（a＞b＞0）的两焦点分别为F1、F2，
，离心率
．过直线l：
上任意一点M，引椭圆C的两条切线，切点为A、B．
（1）在圆中有如下结论：“过圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）处的切线方程为：x0x+y0y=r2”．由上述结论类比得到：“过椭圆（a＞b＞0），上一点P（x0，y0）处的切线方程”（只写类比结论，不必证明）．
（2）利用（1）中的结论证明直线AB恒过定点（
）；
（3）当点M的纵坐标为1时，求△ABM的面积．
（本小题满分14分）函数
（1）
时，求函数
的单调区间;
（2）
时，求函数在
上的最大值.
（本小题满分
分）已知椭圆
：
的长轴长为4，且过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
、
、
是椭圆上的三点，若
，点
为线段
的中点，
、
两点的坐标分别为
、
，求证：
．
（本小题满分14分）
设数列
的前
项和为
，点
在直线
上，
．
（1）证明数列为等比数列，并求出其通项；
（2）设
，记
，求数列
的前和
．
（本小题满分14分）在正方体
中，棱长为2，
是棱
上中点，
是棱
中点．
（1）求证：
面
；
（2）求三棱锥
的体积．
π
.